Lös z^2+6z+4=0

$$z ^ { 2 } + 6 z + 4 = 0$$

Lös ut z (complex solution)

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$z=-\left(\sqrt{5}+3\right)\approx -5,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 2.

$$z=\sqrt{5}-3$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 2.

$$z=-\sqrt{5}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$z^{2}+6z=-4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

Addera -4 till 9.

$$z^{2}+6z+9=5$$

Faktorisera z^{2}+6z+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

Lös ut z

$$z=\sqrt{5}-3\approx -0,763932023$$

$$z=-\sqrt{5}-3\approx -5,236067977$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med 4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$z=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2}$$

Addera 36 till -16.

$$z=\frac{-6±\sqrt{20}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 20.

$$z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är plus. Addera -6 till 2\sqrt{5}.

$$z=\frac{2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6+2\sqrt{5} med 2.

$$z=\sqrt{5}-3$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{5} från -6.

$$z=\frac{-2\sqrt{5}-6}{2}$$

Dela -6-2\sqrt{5} med 2.

$$z=-\sqrt{5}-3$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$z^{2}+6z+4=0$$

Subtrahera 4 från båda ekvationsled.

$$z^{2}+6z+4-4=-4$$

Subtraktion av 4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$z^{2}+6z=-4$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+6z+3^{2}=-4+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$z^{2}+6z+9=-4+9$$

Addera -4 till 9.

$$z^{2}+6z+9=5$$

Faktorisera z^{2}+6z+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+3\right)^{2}=5$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Förenkla.

$$z+3=\sqrt{5} z+3=-\sqrt{5}$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$z=\sqrt{5}-3 z=-\sqrt{5}-3$$