Lös z^2+3z-4

$$z ^ { 2 } + 3 z - 4$$

Faktorisera

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz-4. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -4.

$$-1,4 -2,2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 3.

$$a=-1 b=4$$

Skriv om z^{2}+3z-4 som \left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right).

$$\left(z^{2}-z\right)+\left(4z-4\right)$$

Bryt ut z i den första och 4 i den andra gruppen.

$$z\left(z-1\right)+4\left(z-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+3z-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$z=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2}$$

Addera 9 till 16.

$$z=\frac{-3±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$z=\frac{-3±5}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-3±5}{2} när ± är plus. Addera -3 till 5.

$$z=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$z=1$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-3±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -3.

$$z=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$z=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1 och x_{2} med -4.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$z^{2}+3z-4=\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$

Beräkna

$$\left(z-1\right)\left(z+4\right)$$