Lös z^2+3z-30=(2z+5)(z+6)

$$z ^ { 2 } + 3 z - 30 = ( 2 z + 5 ) ( z + 6 )$$

Lös ut z

$$z=-\sqrt{11}i-7\approx -7-3,31662479i$$

$$z=-7+\sqrt{11}i\approx -7+3,31662479i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2z+5 med z+6 och slå ihop lika termer.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtrahera 2z^{2} från båda led.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Slå ihop z^{2} och -2z^{2} för att få -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtrahera 17z från båda led.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Slå ihop 3z och -17z för att få -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Subtrahera 30 från båda led.

$$-z^{2}-14z-30-30=0$$

Subtrahera 30 från -30 för att få -60.

$$-z^{2}-14z-60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -1, b med -14 och c med -60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrera -14.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera -4 med -1.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+4\left(-60\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 4 med -60.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-240}}{2\left(-1\right)}$$

Addera 196 till -240.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-44}}{2\left(-1\right)}$$

Dra kvadratroten ur -44.

$$z=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicera 2 med -1.

$$z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är plus. Addera 14 till 2i\sqrt{11}.

$$z=\frac{14+2\sqrt{11}i}{-2}$$

Dela 14+2i\sqrt{11} med -2.

$$z=-\sqrt{11}i-7$$

Lös nu ekvationen z=\frac{14±2\sqrt{11}i}{-2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{11} från 14.

$$z=\frac{-2\sqrt{11}i+14}{-2}$$

Dela 14-2i\sqrt{11} med -2.

$$z=-7+\sqrt{11}i$$

Ekvationen har lösts.

$$z=-\sqrt{11}i-7 z=-7+\sqrt{11}i$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2z+5 med z+6 och slå ihop lika termer.

$$z^{2}+3z-30=2z^{2}+17z+30$$

Subtrahera 2z^{2} från båda led.

$$z^{2}+3z-30-2z^{2}=17z+30$$

Slå ihop z^{2} och -2z^{2} för att få -z^{2}.

$$-z^{2}+3z-30=17z+30$$

Subtrahera 17z från båda led.

$$-z^{2}+3z-30-17z=30$$

Slå ihop 3z och -17z för att få -14z.

$$-z^{2}-14z-30=30$$

Lägg till 30 på båda sidorna.

$$-z^{2}-14z=30+30$$

Addera 30 och 30 för att få 60.

$$-z^{2}-14z=60$$

Dividera båda led med -1.

$$\frac{-z^{2}-14z}{-1}=\frac{60}{-1}$$

Division med -1 tar ut multiplikationen med -1.

$$z^{2}+\left(-\frac{14}{-1}\right)z=\frac{60}{-1}$$

Dela -14 med -1.

$$z^{2}+14z=\frac{60}{-1}$$

Dela 60 med -1.

$$z^{2}+14z=-60$$

Dividera 14, koefficienten för termen x, med 2 för att få 7. Addera sedan kvadraten av 7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$z^{2}+14z+7^{2}=-60+7^{2}$$

Kvadrera 7.

$$z^{2}+14z+49=-60+49$$

Addera -60 till 49.

$$z^{2}+14z+49=-11$$

Faktorisera z^{2}+14z+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}=-11$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+7\right)^{2}}=\sqrt{-11}$$

Förenkla.

$$z+7=\sqrt{11}i z+7=-\sqrt{11}i$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$z=-7+\sqrt{11}i z=-\sqrt{11}i-7$$