Lös z^2+16z+64=7

$$z ^ { 2 } + 16 z + 64 = 7$$

Lös ut z (complex solution)

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\left(\sqrt{7}+8\right)\approx -10,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtrahera 7 från 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 57 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplicera -4 med 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Addera 256 till -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dela -16+2\sqrt{7} med 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dela -16-2\sqrt{7} med 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera z^{2}+16z+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Lös ut z

$$z=\sqrt{7}-8\approx -5,354248689$$

$$z=-\sqrt{7}-8\approx -10,645751311$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z^{2}+16z+64=7$$

Subtrahera 7 från båda ekvationsled.

$$z^{2}+16z+64-7=7-7$$

Subtraktion av 7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$z^{2}+16z+64-7=0$$

Subtrahera 7 från 64.

$$z^{2}+16z+57=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 16 och c med 57 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 57}}{2}$$

Kvadrera 16.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 57}}{2}$$

Multiplicera -4 med 57.

$$z=\frac{-16±\sqrt{256-228}}{2}$$

Addera 256 till -228.

$$z=\frac{-16±\sqrt{28}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 28.

$$z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera -16 till 2\sqrt{7}.

$$z=\frac{2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dela -16+2\sqrt{7} med 2.

$$z=\sqrt{7}-8$$

Lös nu ekvationen z=\frac{-16±2\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{7} från -16.

$$z=\frac{-2\sqrt{7}-16}{2}$$

Dela -16-2\sqrt{7} med 2.

$$z=-\sqrt{7}-8$$

Ekvationen har lösts.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Faktorisera z^{2}+16z+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(z+8\right)^{2}=7$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(z+8\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Förenkla.

$$z+8=\sqrt{7} z+8=-\sqrt{7}$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$z=\sqrt{7}-8 z=-\sqrt{7}-8$$