Lös z^2+14z+49

$$z ^ { 2 } + 14 z + 49$$

Faktorisera

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som z^{2}+az+bz+49. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 49.

$$1,49 7,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+49=50 7+7=14$$

Lösningen är det par som ger Summa 14.

$$a=7 b=7$$

Skriv om z^{2}+14z+49 som \left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right).

$$\left(z^{2}+7z\right)+\left(7z+49\right)$$

Utfaktor z i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$z\left(z+7\right)+7\left(z+7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen z+7 genom att använda distributivitet.

$$\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Steg med kvadratroten ur binomial

Det här trinomet har formen av en trinomkvadrat, eventuellt multiplicerad med en gemensam faktor. Trinomkvadrater kan faktoriseras genom att beräkna kvadratrötterna för termen med högst grad och termen med lägst grad.

$$factor(z^{2}+14z+49)$$

Beräkna kvadratroten av termen med lägst grad, 49.

$$\sqrt{49}=7$$

Trinomkvadraten är binomkvadraten som är summan av eller differensen mellan kvadratroten ur termen med högst grad och kvadratroten ur termen med lägst grad, där tecknet är tecknet för den mittersta termen i trinomkvadraten.

$$\left(z+7\right)^{2}$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$z^{2}+14z+49=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$z=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Kvadrera 14.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Multiplicera -4 med 49.

$$z=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Addera 196 till -196.

$$z=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$z=\frac{-14±0}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -7 och x_{2} med -7.

$$z^{2}+14z+49=\left(z-\left(-7\right)\right)\left(z-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$z^{2}+14z+49=\left(z+7\right)\left(z+7\right)$$

Beräkna

$$\left(z+7\right)^{2}$$