Lös z=5i/2-i+5i

$$z = \frac { 5 i } { 2 - i } + 5 i$$

Lös ut z

$$z=-1+7i$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{5i}{2-i} med nämnarens (2+i) komplexkonjugat.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}+5i$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}+5i$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$z=\frac{5i\left(2+i\right)}{5}+5i$$

Multiplicera 5i med 2+i.

$$z=\frac{5i\times 2+5i^{2}}{5}+5i$$

i^{2} är per definition -1.

$$z=\frac{5i\times 2+5\left(-1\right)}{5}+5i$$

Gör multiplikationerna i 5i\times 2+5\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$z=\frac{-5+10i}{5}+5i$$

Dividera -5+10i med 5 för att få -1+2i.

$$z=-1+2i+5i$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i talen -1+2i och 5i.

$$z=-1+\left(2+5\right)i$$

Addera 2 till 5.

$$z=-1+7i$$

Tilldela z

$$z≔-1+7i$$