Lös z=1+3i/2-i(i)

$$z = \frac { 1 + 3 i } { 2 - i } ( i )$$

Lös ut z

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i=-1,4-0,2i$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Multiplicera både täljaren och nämnaren i \frac{1+3i}{2-i} med nämnarens (2+i) komplexkonjugat.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{\left(2-i\right)\left(2+i\right)}i$$

Multiplikation kan transformeras till differens av kvadrater med regeln: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{2^{2}-i^{2}}i$$

i^{2} är per definition -1. Beräkna nämnaren.

$$z=\frac{\left(1+3i\right)\left(2+i\right)}{5}i$$

Multiplicera de komplexa talen 1+3i och 2+i som du multiplicerar binom.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3i^{2}}{5}i$$

i^{2} är per definition -1.

$$z=\frac{1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right)}{5}i$$

Gör multiplikationerna i 1\times 2+i+3i\times 2+3\left(-1\right).

$$z=\frac{2+i+6i-3}{5}i$$

Slå ihop de reella och imaginära delarna i 2+i+6i-3.

$$z=\frac{2-3+\left(1+6\right)i}{5}i$$

Gör additionerna i 2-3+\left(1+6\right)i.

$$z=\frac{-1+7i}{5}i$$

Dividera -1+7i med 5 för att få -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i.

$$z=\left(-\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i\right)i$$

Multiplicera -\frac{1}{5}+\frac{7}{5}i med i.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}i^{2}$$

i^{2} är per definition -1.

$$z=-\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right)$$

Gör multiplikationerna i -\frac{1}{5}i+\frac{7}{5}\left(-1\right). Ordna om termerna.

$$z=-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$

Tilldela z

$$z≔-\frac{7}{5}-\frac{1}{5}i$$