Lös y^4-8y^3+15y^2=

$$y ^ { 4 } - 8 y ^ { 3 } + 15 y ^ { 2 } =$$

Faktorisera

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$

Lösningssteg

Bryt ut y^{2}.

$$y^{2}\left(y^{2}-8y+15\right)$$

Överväg y^{2}-8y+15. Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-5 b=-3$$

Skriv om y^{2}-8y+15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(-3y+15\right)$$

Utfaktor y i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$y\left(y-5\right)-3\left(y-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Skriv om det fullständiga faktoriserade uttrycket.

$$y^{2}\left(y-5\right)\left(y-3\right)$$

Beräkna

$$\left(y-5\right)\left(y-3\right)y^{2}$$