Lös y^4-3y^2+4=0

$$y ^ { 4 } - 3 y ^ { 2 } + 4 = 0$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1,322875656+0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1,322875656-0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}\approx -1,322875656-0,5i$$

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}}\approx 1,322875656+0,5i$$

Steg med lösningsformeln

Ersätt y^{2} med t.

$$t^{2}-3t+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -3 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2}$$

Lös ekvationen t=\frac{3±\sqrt{-7}}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$t=\frac{3+\sqrt{7}i}{2} t=\frac{-\sqrt{7}i+3}{2}$$

Sedan y=t^{2} fås lösningarna genom att utvärdera y=±\sqrt{t} för varje t.

$$y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{-\frac{\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i}{2}} y=\sqrt{2}e^{\frac{-\arctan(\frac{\sqrt{7}}{3})i+2\pi i}{2}}$$