Lös y^3-2y^2+y-2=0

$$y ^ { 3 } - 2 y ^ { 2 } + y - 2 = 0$$

Lös ut y

$$y=2$$

Lösningssteg

Av rationella rot Binomialsatsen är alla rationella rötter till en polynom i form \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten -2 och q delar upp den inledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$y=2$$

Enligt faktor Binomialsatsen är y-k faktorn för varje rot k. Dividera y^{3}-2y^{2}+y-2 med y-2 för att få y^{2}+1. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$y^{2}+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, 0 med b och 1 med c i lösningsformeln.

$$y=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$y=\frac{0±\sqrt{-4}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar.

$$y\in \emptyset$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$y=2$$

Lös ut y (complex solution)

$$y=-i$$

$$y=2$$

$$y=i$$