Lös y^2-y-28

$$y ^ { 2 } - y - 28$$

Faktorisera

$$\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-y-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+112}}{2}$$

Addera 1 till 112.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{113}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{113}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{113}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{113}.

$$y=\frac{\sqrt{113}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{113}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{113} från 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{113}}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{1+\sqrt{113}}{2} och x_{2} med \frac{1-\sqrt{113}}{2}.

$$y^{2}-y-28=\left(y-\frac{\sqrt{113}+1}{2}\right)\left(y-\frac{1-\sqrt{113}}{2}\right)$$

Beräkna

$$y^{2}-y-28$$