Lös y^2-y=0

$$y ^ { 2 } - y = 0$$

Lös ut y

$$y=1$$

$$y=0$$

Steg med faktorisering

Bryt ut y.

$$y\left(y-1\right)=0$$

Lös y=0 och y-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=0 y=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-y=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med 0 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±1}{2} när ± är plus. Addera 1 till 1.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$y=1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 1.

$$y=\frac{0}{2}$$

Dela 0 med 2.

$$y=0$$

Ekvationen har lösts.

$$y=1 y=0$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y=0$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera y^{2}-y+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$y=1 y=0$$