Lös y^2-8y+12=0

$$y ^ { 2 } - 8 y + 12 = 0$$

Lös ut y

$$y=2$$

$$y=6$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera y^{2}-8y+12 med hjälp av formeln y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Lös y-6=0 och y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som y^{2}+ay+by+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Lösningen är det par som ger Summa -8.

$$a=-6 b=-2$$

Skriv om y^{2}-8y+12 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-2y+12\right)$$

Bryt ut y i den första och -2 i den andra gruppen.

$$y\left(y-6\right)-2\left(y-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-6\right)\left(y-2\right)$$

Lös y-6=0 och y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -8 och c med 12 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera -8.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$y=\frac{-\left(-8\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -8 är 8.

$$y=\frac{8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±4}{2} när ± är plus. Addera 8 till 4.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$y=6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 8.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Ekvationen har lösts.

$$y=6 y=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-8y+12=0$$

Subtrahera 12 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-8y+12-12=-12$$

Subtraktion av 12 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-8y=-12$$

Dividera -8, koefficienten för termen x, med 2 för att få -4. Addera sedan kvadraten av -4 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-8y+\left(-4\right)^{2}=-12+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrera -4.

$$y^{2}-8y+16=-12+16$$

Addera -12 till 16.

$$y^{2}-8y+16=4$$

Faktorisera y^{2}-8y+16. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-4\right)^{2}=4$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-4\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Förenkla.

$$y-4=2 y-4=-2$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$y=6 y=2$$