Lös y^2-7y+6=0

$$y ^ { 2 } - 7 y + 6 = 0$$

Lös ut y

$$y=1$$

$$y=6$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}-7y+6 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Lös y-6=0 och y-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-7 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -7.

$$a=-6 b=-1$$

Skriv om y^{2}-7y+6 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(-y+6\right)$$

Utfaktor y i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$y\left(y-6\right)-\left(y-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-6\right)\left(y-1\right)$$

Lös y-6=0 och y-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -7 och c med 6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -7.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24}}{2}$$

Addera 49 till -24.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$y=\frac{-\left(-7\right)±5}{2}$$

Motsatsen till -7 är 7.

$$y=\frac{7±5}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±5}{2} när ± är plus. Addera 7 till 5.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$y=6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{7±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från 7.

$$y=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$y=1$$

Ekvationen har lösts.

$$y=6 y=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-7y+6=0$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-7y+6-6=-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-7y=-6$$

Dividera -7, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{7}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{7}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-7y+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{7}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=-6+\frac{49}{4}$$

Addera -6 till \frac{49}{4}.

$$y^{2}-7y+\frac{49}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorisera y^{2}-7y+\frac{49}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{7}{2}=\frac{5}{2} y-\frac{7}{2}=-\frac{5}{2}$$

Addera \frac{7}{2} till båda ekvationsled.

$$y=6 y=1$$