Lös y^2-6y-16

$$y ^ { 2 } - 6 y - 16$$

Faktorisera

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om y^{2}-6y-16 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(2y-16\right)$$

Utfaktor y i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$y\left(y-8\right)+2\left(y-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-6y-16=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addera 36 till 64.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$y=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$y=\frac{6±10}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±10}{2} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$y=8$$

Lös nu ekvationen y=\frac{6±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$y=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8 och x_{2} med -2.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}-6y-16=\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$

Beräkna

$$\left(y-8\right)\left(y+2\right)$$