Lös y^2-5y+6

$$y ^ { 2 } - 5 y + 6$$

Faktorisera

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-3 b=-2$$

Skriv om y^{2}-5y+6 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(-2y+6\right)$$

Utfaktor y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$y\left(y-3\right)-2\left(y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-5y+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addera 25 till -24.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$y=\frac{5±1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{5±1}{2} när ± är plus. Addera 5 till 1.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$y=3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{5±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 5.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med 2.

$$y^{2}-5y+6=\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$

Beräkna

$$\left(y-3\right)\left(y-2\right)$$