Lös y^2-4y=6

$$y ^ { 2 } - 4 y = 6$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{10}+2\approx 5,16227766$$

$$y=2-\sqrt{10}\approx -1,16227766$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-4y=6$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-4y-6=6-6$$

Subtraktion av 6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-4y-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24}}{2}$$

Addera 16 till 24.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$y=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 2\sqrt{10}.

$$y=\frac{2\sqrt{10}+4}{2}$$

Dela 4+2\sqrt{10} med 2.

$$y=\sqrt{10}+2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{4±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 4.

$$y=\frac{4-2\sqrt{10}}{2}$$

Dela 4-2\sqrt{10} med 2.

$$y=2-\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-4y=6$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-4y+\left(-2\right)^{2}=6+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$y^{2}-4y+4=6+4$$

Addera 6 till 4.

$$y^{2}-4y+4=10$$

Faktorisera y^{2}-4y+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-2\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$y-2=\sqrt{10} y-2=-\sqrt{10}$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{10}+2 y=2-\sqrt{10}$$