Lös y^2-2y-15

$$y ^ { 2 } - 2 y - 15$$

Faktorisera

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-15. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -15.

$$1,-15 3,-5$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-5 b=3$$

Skriv om y^{2}-2y-15 som \left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right).

$$\left(y^{2}-5y\right)+\left(3y-15\right)$$

Utfaktor y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$y\left(y-5\right)+3\left(y-5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-2y-15=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -15.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Addera 4 till 60.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$y=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$y=\frac{2±8}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{2±8}{2} när ± är plus. Addera 2 till 8.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$y=5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{2±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 2.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$y=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 5 och x_{2} med -3.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}-2y-15=\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(y-5\right)\left(y+3\right)$$