Lös y^2-16y+60

$$y ^ { 2 } - 16 y + 60$$

Faktorisera

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 60=60$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-10 b=-6$$

Skriv om y^{2}-16y+60 som \left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(-6y+60\right)$$

Utfaktor y i den första och den -6 i den andra gruppen.

$$y\left(y-10\right)-6\left(y-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-16y+60=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 60}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 60}}{2}$$

Multiplicera -4 med 60.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-240}}{2}$$

Addera 256 till -240.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$y=\frac{-\left(-16\right)±4}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$y=\frac{16±4}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{16±4}{2} när ± är plus. Addera 16 till 4.

$$y=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$y=10$$

Lös nu ekvationen y=\frac{16±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från 16.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$y=6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med 6.

$$y^{2}-16y+60=\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$

Beräkna

$$\left(y-10\right)\left(y-6\right)$$