Lös y^2-14+5y

$$y ^ { 2 } - 14 + 5 y$$

Faktorisera

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Lösningssteg

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$y^{2}+5y-14$$

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-14. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -14.

$$-1,14 -2,7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-2 b=7$$

Skriv om y^{2}+5y-14 som \left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right).

$$\left(y^{2}-2y\right)+\left(7y-14\right)$$

Utfaktor y i den första och den 7 i den andra gruppen.

$$y\left(y-2\right)+7\left(y-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-14=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -14.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Addera 25 till 56.

$$y=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 81.

$$y=\frac{-5±9}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±9}{2} när ± är plus. Addera -5 till 9.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±9}{2} när ± är minus. Subtrahera 9 från -5.

$$y=-\frac{14}{2}$$

Dela -14 med 2.

$$y=-7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2 och x_{2} med -7.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y-\left(-7\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+5y-14=\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$

Beräkna

$$\left(y-2\right)\left(y+7\right)$$