Lös y^2-12y-27

$$y ^ { 2 } - 12 y - 27$$

Faktorisera

$$\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y-27=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-27\right)}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-27\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -27.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+108}}{2}$$

Addera 144 till 108.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{252}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 252.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 12 till 6\sqrt{7}.

$$y=\frac{6\sqrt{7}+12}{2}$$

Dela 12+6\sqrt{7} med 2.

$$y=3\sqrt{7}+6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±6\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 6\sqrt{7} från 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{7}}{2}$$

Dela 12-6\sqrt{7} med 2.

$$y=6-3\sqrt{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 6+3\sqrt{7} och x_{2} med 6-3\sqrt{7}.

$$y^{2}-12y-27=\left(y-\left(3\sqrt{7}+6\right)\right)\left(y-\left(6-3\sqrt{7}\right)\right)$$

Beräkna

$$y^{2}-12y-27$$