Lös y^2-12y+35

$$y ^ { 2 } - 12 y + 35$$

Faktorisera

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+35. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-12 ab=1\times 35=35$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 35.

$$-1,-35 -5,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-35=-36 -5-7=-12$$

Lösningen är det par som ger Summa -12.

$$a=-7 b=-5$$

Skriv om y^{2}-12y+35 som \left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(-5y+35\right)$$

Utfaktor y i den första och den -5 i den andra gruppen.

$$y\left(y-7\right)-5\left(y-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}-12y+35=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 35}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 35}}{2}$$

Multiplicera -4 med 35.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-140}}{2}$$

Addera 144 till -140.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$y=\frac{12±2}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±2}{2} när ± är plus. Addera 12 till 2.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$y=7$$

Lös nu ekvationen y=\frac{12±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 12.

$$y=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$y=5$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med 5.

$$y^{2}-12y+35=\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$

Beräkna

$$\left(y-7\right)\left(y-5\right)$$