Lös y^2-10y+16=0

$$y ^ { 2 } - 10 y + 16 = 0$$

Lös ut y

$$y=2$$

$$y=8$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}-10y+16 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Lös y-8=0 och y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=8 y=2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by+16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-10 ab=1\times 16=16$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

Lösningen är det par som ger Summa -10.

$$a=-8 b=-2$$

Skriv om y^{2}-10y+16 som \left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right).

$$\left(y^{2}-8y\right)+\left(-2y+16\right)$$

Utfaktor y i den första och den -2 i den andra gruppen.

$$y\left(y-8\right)-2\left(y-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-8\right)\left(y-2\right)$$

Lös y-8=0 och y-2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=8 y=2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -10 och c med 16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Kvadrera -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Multiplicera -4 med 16.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-64}}{2}$$

Addera 100 till -64.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -10 är 10.

$$y=\frac{10±6}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{10±6}{2} när ± är plus. Addera 10 till 6.

$$y=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$y=8$$

Lös nu ekvationen y=\frac{10±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 10.

$$y=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$y=2$$

Ekvationen har lösts.

$$y=8 y=2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-10y+16=0$$

Subtrahera 16 från båda ekvationsled.

$$y^{2}-10y+16-16=-16$$

Subtraktion av 16 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-10y=-16$$

Dividera -10, koefficienten för termen x, med 2 för att få -5. Addera sedan kvadraten av -5 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-10y+\left(-5\right)^{2}=-16+\left(-5\right)^{2}$$

Kvadrera -5.

$$y^{2}-10y+25=-16+25$$

Addera -16 till 25.

$$y^{2}-10y+25=9$$

Faktorisera y^{2}-10y+25. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-5\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$y-5=3 y-5=-3$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$y=8 y=2$$