Lös y^2-1y-4=0

$$y ^ { 2 } - 1 y - 4 = 0$$

Lös ut y

$$y = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}-y-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -1 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2}$$

Addera 1 till 16.

$$y=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2}$$

Motsatsen till -1 är 1.

$$y=\frac{1±\sqrt{17}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{17}}{2} när ± är plus. Addera 1 till \sqrt{17}.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{1±\sqrt{17}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{17} från 1.

$$y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}-y-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$y^{2}-y-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}-y=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$y^{2}-y=4$$

Dividera -1, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}-y+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Addera 4 till \frac{1}{4}.

$$y^{2}-y+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorisera y^{2}-y+\frac{1}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Förenkla.

$$y-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} y-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Addera \frac{1}{2} till båda ekvationsled.

$$y=\frac{\sqrt{17}+1}{2} y=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$