Lös y^2+y-56=

$$y ^ { 2 } + y - 56 =$$

Faktorisera

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-56. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-56\right)=-56$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -56.

$$-1,56 -2,28 -4,14 -7,8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+56=55 -2+28=26 -4+14=10 -7+8=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-7 b=8$$

Skriv om y^{2}+y-56 som \left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right).

$$\left(y^{2}-7y\right)+\left(8y-56\right)$$

Utfaktor y i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$y\left(y-7\right)+8\left(y-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-56=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-56\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -56.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+224}}{2}$$

Addera 1 till 224.

$$y=\frac{-1±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$y=\frac{-1±15}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±15}{2} när ± är plus. Addera -1 till 15.

$$y=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$y=7$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -1.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$y=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -8.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+y-56=\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$

Beräkna

$$\left(y-7\right)\left(y+8\right)$$