Lös y^2+y-110=

$$y ^ { 2 } + y - 110 =$$

Faktorisera

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-110. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=1 ab=1\left(-110\right)=-110$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -110.

$$-1,110 -2,55 -5,22 -10,11$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+110=109 -2+55=53 -5+22=17 -10+11=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 1.

$$a=-10 b=11$$

Skriv om y^{2}+y-110 som \left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right).

$$\left(y^{2}-10y\right)+\left(11y-110\right)$$

Bryt ut y i den första och 11 i den andra gruppen.

$$y\left(y-10\right)+11\left(y-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+y-110=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-110\right)}}{2}$$

Kvadrera 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-110\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -110.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+440}}{2}$$

Addera 1 till 440.

$$y=\frac{-1±\sqrt{441}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$y=\frac{-1±21}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±21}{2} när ± är plus. Addera -1 till 21.

$$y=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$y=10$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-1±21}{2} när ± är minus. Subtrahera 21 från -1.

$$y=-\frac{22}{2}$$

Dela -22 med 2.

$$y=-11$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med -11.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y-\left(-11\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+y-110=\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$

Beräkna

$$\left(y-10\right)\left(y+11\right)$$