Lös y^2+9y-36=

$$y ^ { 2 } + 9 y - 36 =$$

Faktorisera

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-36. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=-3 b=12$$

Skriv om y^{2}+9y-36 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(12y-36\right)$$

Bryt ut y i den första och 12 i den andra gruppen.

$$y\left(y-3\right)+12\left(y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+9y-36=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-36\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -36.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+144}}{2}$$

Addera 81 till 144.

$$y=\frac{-9±\sqrt{225}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 225.

$$y=\frac{-9±15}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±15}{2} när ± är plus. Addera -9 till 15.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$y=3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±15}{2} när ± är minus. Subtrahera 15 från -9.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$y=-12$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -12.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y-\left(-12\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+9y-36=\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$

Beräkna

$$\left(y-3\right)\left(y+12\right)$$