Lös y^2+9y=-8

$$y ^ { 2 } + 9 y = - 8$$

Lös ut y

$$y=-8$$

$$y=-1$$

Steg med faktorisering

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$y^{2}+9y+8=0$$

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}+9y+8 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Lös y+1=0 och y+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=-1 y=-8$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$y^{2}+9y+8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by+8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=9 ab=1\times 8=8$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 8.

$$1,8 2,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+8=9 2+4=6$$

Lösningen är det par som ger Summa 9.

$$a=1 b=8$$

Skriv om y^{2}+9y+8 som \left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(8y+8\right)$$

Utfaktor y i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$y\left(y+1\right)+8\left(y+1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+1 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+1\right)\left(y+8\right)$$

Lös y+1=0 och y+8=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=-1 y=-8$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+9y=-8$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}+9y-\left(-8\right)=0$$

Subtrahera -8 från 0.

$$y^{2}+9y+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 9 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 8}}{2}$$

Kvadrera 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 8}}{2}$$

Multiplicera -4 med 8.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-32}}{2}$$

Addera 81 till -32.

$$y=\frac{-9±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$y=\frac{-9±7}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±7}{2} när ± är plus. Addera -9 till 7.

$$y=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$y=-1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-9±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från -9.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$y=-8$$

Ekvationen har lösts.

$$y=-1 y=-8$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+9y=-8$$

Dividera 9, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{9}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{9}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+9y+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-8+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{9}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=-8+\frac{81}{4}$$

Addera -8 till \frac{81}{4}.

$$y^{2}+9y+\frac{81}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorisera y^{2}+9y+\frac{81}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{9}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{9}{2}=-\frac{7}{2}$$

Subtrahera \frac{9}{2} från båda ekvationsled.

$$y=-1 y=-8$$