Lös y^2+8y+12=

$$y ^ { 2 } + 8 y + 12 =$$

Faktorisera

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 8.

$$a=2 b=6$$

Skriv om y^{2}+8y+12 som \left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(6y+12\right)$$

Utfaktor y i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$y\left(y+2\right)+6\left(y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+8y+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 8.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$y=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2}$$

Addera 64 till -48.

$$y=\frac{-8±\sqrt{16}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 16.

$$y=\frac{-8±4}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-8±4}{2} när ± är plus. Addera -8 till 4.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$y=-2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-8±4}{2} när ± är minus. Subtrahera 4 från -8.

$$y=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$y=-6$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -6.

$$y^{2}+8y+12=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-6\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+8y+12=\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$

Beräkna

$$\left(y+2\right)\left(y+6\right)$$