Lös y^2+7y+12

$$y ^ { 2 } + 7 y + 12$$

Faktorisera

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+12. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lösningen är det par som ger Summa 7.

$$a=3 b=4$$

Skriv om y^{2}+7y+12 som \left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right).

$$\left(y^{2}+3y\right)+\left(4y+12\right)$$

Utfaktor y i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$y\left(y+3\right)+4\left(y+3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+7y+12=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Kvadrera 7.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Multiplicera -4 med 12.

$$y=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Addera 49 till -48.

$$y=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-7±1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-7±1}{2} när ± är plus. Addera -7 till 1.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$y=-3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-7±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -7.

$$y=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$y=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -3 och x_{2} med -4.

$$y^{2}+7y+12=\left(y-\left(-3\right)\right)\left(y-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+7y+12=\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$

Beräkna

$$\left(y+3\right)\left(y+4\right)$$