Lös y^2+6y+8=80

$$y ^ { 2 } + 6 y + 8 = 80$$

Lös ut y

$$y=-12$$

$$y=6$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 80 från båda led.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtrahera 80 från 8 för att få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

För att lösa ekvationen, faktor y^{2}+6y-72 med hjälp av formel y^{2}+\left(a+b\right)y+ab=\left(y+a\right)\left(y+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(y+a\right)\left(y+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Lös y-6=0 och y+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=-12$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 80 från båda led.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtrahera 80 från 8 för att få -72.

$$y^{2}+6y-72=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som y^{2}+ay+by-72. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=6 ab=1\left(-72\right)=-72$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Lösningen är det par som ger Summa 6.

$$a=-6 b=12$$

Skriv om y^{2}+6y-72 som \left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right).

$$\left(y^{2}-6y\right)+\left(12y-72\right)$$

Utfaktor y i den första och den 12 i den andra gruppen.

$$y\left(y-6\right)+12\left(y-6\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-6 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-6\right)\left(y+12\right)$$

Lös y-6=0 och y+12=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$y=6 y=-12$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Subtrahera 80 från båda ekvationsled.

$$y^{2}+6y+8-80=80-80$$

Subtraktion av 80 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}+6y+8-80=0$$

Subtrahera 80 från 8.

$$y^{2}+6y-72=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 6 och c med -72 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-72\right)}}{2}$$

Kvadrera 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-72\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -72.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2}$$

Addera 36 till 288.

$$y=\frac{-6±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$y=\frac{-6±18}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±18}{2} när ± är plus. Addera -6 till 18.

$$y=\frac{12}{2}$$

Dela 12 med 2.

$$y=6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-6±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från -6.

$$y=-\frac{24}{2}$$

Dela -24 med 2.

$$y=-12$$

Ekvationen har lösts.

$$y=6 y=-12$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+6y+8=80$$

Subtrahera 8 från båda ekvationsled.

$$y^{2}+6y+8-8=80-8$$

Subtraktion av 8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}+6y=80-8$$

Subtrahera 8 från 80.

$$y^{2}+6y=72$$

Dividera 6, koefficienten för termen x, med 2 för att få 3. Addera sedan kvadraten av 3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+6y+3^{2}=72+3^{2}$$

Kvadrera 3.

$$y^{2}+6y+9=72+9$$

Addera 72 till 9.

$$y^{2}+6y+9=81$$

Faktorisera y^{2}+6y+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+3\right)^{2}=81$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{81}$$

Förenkla.

$$y+3=9 y+3=-9$$

Subtrahera 3 från båda ekvationsled.

$$y=6 y=-12$$