Lös y^2+5y-7

$$y ^ { 2 } + 5 y - 7$$

Faktorisera

$$\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-7=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -7.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2}$$

Addera 25 till 28.

$$y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} när ± är plus. Addera -5 till \sqrt{53}.

$$y=\frac{\sqrt{53}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±\sqrt{53}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{53} från -5.

$$y=\frac{-\sqrt{53}-5}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-5+\sqrt{53}}{2} och x_{2} med \frac{-5-\sqrt{53}}{2}.

$$y^{2}+5y-7=\left(y-\frac{\sqrt{53}-5}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{53}-5}{2}\right)$$

Beräkna

$$y^{2}+5y-7$$