Lös y^2+5y-24

$$y ^ { 2 } + 5 y - 24$$

Faktorisera

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by-24. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\left(-24\right)=-24$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är positivt har det positiva talet större absolut värde än det negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=-3 b=8$$

Skriv om y^{2}+5y-24 som \left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right).

$$\left(y^{2}-3y\right)+\left(8y-24\right)$$

Utfaktor y i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$y\left(y-3\right)+8\left(y-3\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y-24=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-24\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-24\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2}$$

Addera 25 till 96.

$$y=\frac{-5±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$y=\frac{-5±11}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{2} när ± är plus. Addera -5 till 11.

$$y=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$y=3$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från -5.

$$y=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$y=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 3 och x_{2} med -8.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+5y-24=\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$

Beräkna

$$\left(y-3\right)\left(y+8\right)$$