Lös y^2+5y=625

$$y ^ { 2 } + 5 y = 625$$

Lös ut y

$$y = \frac{5 \sqrt{101} - 5}{2} \approx 22,624689053$$

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}\approx -27,624689053$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+5y=625$$

Subtrahera 625 från båda ekvationsled.

$$y^{2}+5y-625=625-625$$

Subtraktion av 625 från sig självt ger 0 som resultat.

$$y^{2}+5y-625=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 5 och c med -625 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-625\right)}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-625\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -625.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+2500}}{2}$$

Addera 25 till 2500.

$$y=\frac{-5±\sqrt{2525}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 2525.

$$y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} när ± är plus. Addera -5 till 5\sqrt{101}.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±5\sqrt{101}}{2} när ± är minus. Subtrahera 5\sqrt{101} från -5.

$$y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$y^{2}+5y=625$$

Dividera 5, koefficienten för termen x, med 2 för att få \frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av \frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+5y+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=625+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera \frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=625+\frac{25}{4}$$

Addera 625 till \frac{25}{4}.

$$y^{2}+5y+\frac{25}{4}=\frac{2525}{4}$$

Faktorisera y^{2}+5y+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{2525}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2525}{4}}$$

Förenkla.

$$y+\frac{5}{2}=\frac{5\sqrt{101}}{2} y+\frac{5}{2}=-\frac{5\sqrt{101}}{2}$$

Subtrahera \frac{5}{2} från båda ekvationsled.

$$y=\frac{5\sqrt{101}-5}{2} y=\frac{-5\sqrt{101}-5}{2}$$