Lös y^2+5y+6

$$y ^ { 2 } + 5 y + 6$$

Faktorisera

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+6. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=5 ab=1\times 6=6$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 6.

$$1,6 2,3$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Lösningen är det par som ger Summa 5.

$$a=2 b=3$$

Skriv om y^{2}+5y+6 som \left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right).

$$\left(y^{2}+2y\right)+\left(3y+6\right)$$

Utfaktor y i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$y\left(y+2\right)+3\left(y+2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+2 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+5y+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}$$

Kvadrera 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}$$

Multiplicera -4 med 6.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}$$

Addera 25 till -24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$y=\frac{-5±1}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±1}{2} när ± är plus. Addera -5 till 1.

$$y=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$y=-2$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-5±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från -5.

$$y=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$y=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -2 och x_{2} med -3.

$$y^{2}+5y+6=\left(y-\left(-2\right)\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+5y+6=\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$

Beräkna

$$\left(y+2\right)\left(y+3\right)$$