Lös y^2+3y-21

$$y ^ { 2 } + 3 y - 21$$

Faktorisera

$$\left(y-\frac{-\sqrt{93}-3}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{93}-3}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+3y-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera 3.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$y=\frac{-3±\sqrt{9+84}}{2}$$

Addera 9 till 84.

$$y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2} när ± är plus. Addera -3 till \sqrt{93}.

$$y=\frac{\sqrt{93}-3}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-3±\sqrt{93}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{93} från -3.

$$y=\frac{-\sqrt{93}-3}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-3+\sqrt{93}}{2} och x_{2} med \frac{-3-\sqrt{93}}{2}.

$$y^{2}+3y-21=\left(y-\frac{\sqrt{93}-3}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{93}-3}{2}\right)$$

Beräkna

$$y^{2}+3y-21$$