Lös y^2+17y+5

$$y ^ { 2 } + 17 y + 5$$

Faktorisera

$$\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+17y+5=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5}}{2}$$

Kvadrera 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5}}{2}$$

Multiplicera -4 med 5.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-20}}{2}$$

Addera 289 till -20.

$$y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2} när ± är plus. Addera -17 till \sqrt{269}.

$$y=\frac{\sqrt{269}-17}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-17±\sqrt{269}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{269} från -17.

$$y=\frac{-\sqrt{269}-17}{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{-17+\sqrt{269}}{2} och x_{2} med \frac{-17-\sqrt{269}}{2}.

$$y^{2}+17y+5=\left(y-\frac{\sqrt{269}-17}{2}\right)\left(y-\frac{-\sqrt{269}-17}{2}\right)$$

Beräkna

$$y^{2}+17y+5$$