Lös y^2+15y+50

$$y ^ { 2 } + 15 y + 50$$

Faktorisera

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som y^{2}+ay+by+50. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är positivt är a och b positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Lösningen är det par som ger Summa 15.

$$a=5 b=10$$

Skriv om y^{2}+15y+50 som \left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right).

$$\left(y^{2}+5y\right)+\left(10y+50\right)$$

Utfaktor y i den första och den 10 i den andra gruppen.

$$y\left(y+5\right)+10\left(y+5\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen y+5 genom att använda distributivitet.

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$y^{2}+15y+50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrera 15.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplicera -4 med 50.

$$y=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Addera 225 till -200.

$$y=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 25.

$$y=\frac{-15±5}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±5}{2} när ± är plus. Addera -15 till 5.

$$y=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$y=-5$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-15±5}{2} när ± är minus. Subtrahera 5 från -15.

$$y=-\frac{20}{2}$$

Dela -20 med 2.

$$y=-10$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med -5 och x_{2} med -10.

$$y^{2}+15y+50=\left(y-\left(-5\right)\right)\left(y-\left(-10\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$y^{2}+15y+50=\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$

Beräkna

$$\left(y+5\right)\left(y+10\right)$$