Lös y^2+10=-12y

$$y ^ { 2 } + 10 = - 12 y$$

Lös ut y (complex solution)

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\left(\sqrt{26}+6\right)\approx -11,099019514$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 12y på båda sidorna.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Addera 144 till -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dela -12+2\sqrt{26} med 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dela -12-2\sqrt{26} med 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 12y på båda sidorna.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Addera -10 till 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktorisera y^{2}+12y+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Förenkla.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Lös ut y

$$y=\sqrt{26}-6\approx -0,900980486$$

$$y=-\sqrt{26}-6\approx -11,099019514$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 12y på båda sidorna.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y^{2}+12y+10=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med 12 och c med 10 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10}}{2}$$

Kvadrera 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10}}{2}$$

Multiplicera -4 med 10.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-40}}{2}$$

Addera 144 till -40.

$$y=\frac{-12±\sqrt{104}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 104.

$$y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} när ± är plus. Addera -12 till 2\sqrt{26}.

$$y=\frac{2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dela -12+2\sqrt{26} med 2.

$$y=\sqrt{26}-6$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-12±2\sqrt{26}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{26} från -12.

$$y=\frac{-2\sqrt{26}-12}{2}$$

Dela -12-2\sqrt{26} med 2.

$$y=-\sqrt{26}-6$$

Ekvationen har lösts.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 12y på båda sidorna.

$$y^{2}+10+12y=0$$

Subtrahera 10 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$y^{2}+12y=-10$$

Dividera 12, koefficienten för termen x, med 2 för att få 6. Addera sedan kvadraten av 6 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$y^{2}+12y+6^{2}=-10+6^{2}$$

Kvadrera 6.

$$y^{2}+12y+36=-10+36$$

Addera -10 till 36.

$$y^{2}+12y+36=26$$

Faktorisera y^{2}+12y+36. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(y+6\right)^{2}=26$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(y+6\right)^{2}}=\sqrt{26}$$

Förenkla.

$$y+6=\sqrt{26} y+6=-\sqrt{26}$$

Subtrahera 6 från båda ekvationsled.

$$y=\sqrt{26}-6 y=-\sqrt{26}-6$$