Lös y=(c_{1}+c_{2}x)e^-frac{1{2}x}

$$y = ( c _ { 1 } + c _ { 2 } x ) e ^ { - \frac { 1 } { 2 } x }$$

Lös ut c_1

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera c_{1}+c_{2}x med e^{-\frac{1}{2}x}.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

Subtrahera c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x} från båda led.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Ordna om termerna.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}=-c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}+y$$

Ekvationen är på standardform.

$$e^{-\frac{x}{2}}c_{1}=y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}$$

Dividera båda led med e^{-\frac{1}{2}x}.

$$\frac{e^{-\frac{x}{2}}c_{1}}{e^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

Division med e^{-\frac{1}{2}x} tar ut multiplikationen med e^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{1}=\frac{y-c_{2}xe^{-\frac{x}{2}}}{e^{-\frac{x}{2}}}$$

Dela y-e^{-\frac{x}{2}}c_{2}x med e^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{1}=ye^{\frac{x}{2}}-c_{2}x$$

Lös ut c_2

$$\left\{\begin{matrix}c_{2}=-\frac{c_{1}-ye^{\frac{x}{2}}}{x}\text{, }&x\neq 0\\c_{2}\in \mathrm{R}\text{, }&y=c_{1}\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera c_{1}+c_{2}x med e^{-\frac{1}{2}x}.

$$y=c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}$$

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}+c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y$$

Subtrahera c_{1}e^{-\frac{1}{2}x} från båda led.

$$c_{2}xe^{-\frac{1}{2}x}=y-c_{1}e^{-\frac{1}{2}x}$$

Ekvationen är på standardform.

$$xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}=y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}$$

Dividera båda led med xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$\frac{xe^{-\frac{x}{2}}c_{2}}{xe^{-\frac{x}{2}}}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

Division med xe^{-\frac{1}{2}x} tar ut multiplikationen med xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{2}=\frac{y-c_{1}e^{-\frac{x}{2}}}{xe^{-\frac{x}{2}}}$$

Dela y-e^{-\frac{x}{2}}c_{1} med xe^{-\frac{1}{2}x}.

$$c_{2}=\frac{ye^{\frac{x}{2}}-c_{1}}{x}$$