Lös y=sqrt{ax^2+bx+1}

$$y = \sqrt { a x ^ { 2 } + b x + 1 }$$

Lös ut a

$$a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}$$

$$x\neq 0\text{ and }y\geq 0$$

Steg för lösning av rotuttrycksekvationer

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$x^{2}a+bx+1=y^{2}$$

Subtrahera bx+1 från båda ekvationsled.

$$x^{2}a+bx+1-\left(bx+1\right)=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

Subtraktion av bx+1 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}a=y^{2}-\left(bx+1\right)$$

Subtrahera bx+1 från y^{2}.

$$x^{2}a=y^{2}-bx-1$$

Dividera båda led med x^{2}.

$$\frac{x^{2}a}{x^{2}}=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

Division med x^{2} tar ut multiplikationen med x^{2}.

$$a=\frac{y^{2}-bx-1}{x^{2}}$$

Lös ut b

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&y\geq 0\text{ and }x\neq 0\\b=\frac{-ax^{2}-1}{x}\text{, }&y=0\text{ and }x\neq 0\end{matrix}\right,$$

Steg för lösning av rotuttrycksekvationer

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$\sqrt{ax^{2}+bx+1}=y$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$xb+ax^{2}+1=y^{2}$$

Subtrahera 1+ax^{2} från båda ekvationsled.

$$xb+ax^{2}+1-\left(ax^{2}+1\right)=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

Subtraktion av 1+ax^{2} från sig självt ger 0 som resultat.

$$xb=y^{2}-\left(ax^{2}+1\right)$$

Subtrahera 1+ax^{2} från y^{2}.

$$xb=-ax^{2}+y^{2}-1$$

Dividera båda led med x.

$$\frac{xb}{x}=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

Division med x tar ut multiplikationen med x.

$$b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}$$

Lös ut a (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{bx-y^{2}+1}{x^{2}}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\a\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$

Lös ut b (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{-ax^{2}+y^{2}-1}{x}\text{, }&x\neq 0\text{ and }\left(y=0\text{ or }arg(y)<\pi \right)\\b\in \mathrm{C}\text{, }&y=1\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$