Lös y=frac{sqrt{-x^2}}{x}

$$y = \frac { \sqrt { - x ^ { 2 } } } { x }$$

Lös ut x

$$x\neq 0$$

$$\left(arg(-ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=-i\right)\text{ or }\left(arg(ix)<\pi \text{ and }x\neq 0\text{ and }y=i\right)$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x.

$$yx=\sqrt{-x^{2}}$$

Subtrahera \sqrt{-x^{2}} från båda led.

$$yx-\sqrt{-x^{2}}=0$$

Subtrahera yx från båda ekvationsled.

$$-\sqrt{-x^{2}}=-yx$$

Förkorta -1 på båda sidor.

$$\sqrt{-x^{2}}=yx$$

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(\sqrt{-x^{2}}\right)^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{-x^{2}} upphöjt till 2 och få -x^{2}.

$$-x^{2}=\left(yx\right)^{2}$$

Utveckla \left(yx\right)^{2}.

$$-x^{2}=y^{2}x^{2}$$

Subtrahera y^{2}x^{2} från båda led.

$$-x^{2}-y^{2}x^{2}=0$$

Ordna om termerna.

$$-x^{2}y^{2}-x^{2}=0$$

Slå ihop alla termer som innehåller x.

$$\left(-y^{2}-1\right)x^{2}=0$$

Division med -y^{2}-1 tar ut multiplikationen med -y^{2}-1.

$$x^{2}=\frac{0}{-y^{2}-1}$$

Dela 0 med -y^{2}-1.

$$x^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$x=0 x=0$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=0$$

Ersätt x med 0 i ekvationen y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}. Uttrycket är odefinierat.

$$y=\frac{\sqrt{-0^{2}}}{0}$$

Ekvationen \sqrt{-x^{2}}=xy har ingen lösning.

$$x\in \emptyset$$

Lös ut y

$$y=\frac{\sqrt{-x^{2}}}{x}$$

$$x\neq 0$$