Lös y+sqrt{y^2-1}=ce^x

$$y + \sqrt { y ^ { 2 } - 1 } = c e ^ { x }$$

Lös ut c

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

$$|y|\geq 1$$

Steg för lösning av en linjär ekvation

Byt plats på leden så att alla variabeltermer är till vänster.

$$ce^{x}=y+\sqrt{y^{2}-1}$$

Ekvationen är på standardform.

$$e^{x}c=\sqrt{y^{2}-1}+y$$

Dividera båda led med e^{x}.

$$\frac{e^{x}c}{e^{x}}=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Division med e^{x} tar ut multiplikationen med e^{x}.

$$c=\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{e^{x}}$$

Lös ut x

$$x=\ln(\frac{\sqrt{y^{2}-1}+y}{c})$$

$$\left(c<0\text{ and }y\leq -1\right)\text{ or }\left(c>0\text{ and }y\geq 1\right)$$