Lös x-3+4/x^2=0

$$x-3+ \frac{ 4 }{ { x }^{ 2 } } =0$$

Lös ut x

$$x=2$$

$$x=-1$$

Lösningssteg

Variabeln x får inte vara lika med 0 eftersom division med noll inte har definierats. Multiplicera båda ekvationsled med x^{2}.

$$x^{2}x+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Om du vill multiplicera potenser för samma bas lägger du till deras exponenter. Addera 2 och 1 för att få 3.

$$x^{3}+x^{2}\left(-3\right)+4=0$$

Skriv om ekvationen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$x^{3}-3x^{2}+4=0$$

Enligt den rationella rotsatsen har en polynoms rationella rötter formen \frac{p}{q}, där p delar upp konstanten 4 och q delar upp den ledande koefficienten 1. Visa en lista över alla kandidater \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Hitta en sådan rot genom att testa alla heltalsvärden, med början från det minsta efter absolut värde. Om inga heltalsrötter hittas kan du försöka med bråktal.

$$x=-1$$

Enligt faktor Binomialsatsen är x-k faktorn för varje rot k. Dividera x^{3}-3x^{2}+4 med x+1 för att få x^{2}-4x+4. Lös ekvationen där resultatet är lika med 0.

$$x^{2}-4x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och 4 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±0}{2}$$

Lösningarna är samma.

$$x=2$$

Visa alla lösningar som hittades.

$$x=-1 x=2$$