Lös x-2=sqrt{x}

$$x-2= \sqrt{ x }$$

Lös ut x

$$x=4$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{x} upphöjt till 2 och få x.

$$x^{2}-4x+4=x$$

Subtrahera x från båda led.

$$x^{2}-4x+4-x=0$$

Slå ihop -4x och -x för att få -5x.

$$x^{2}-5x+4=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-5x+4 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-5 ab=4$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -5.

$$a=-4 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-4=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=1$$

Ersätt x med 4 i ekvationen x-2=\sqrt{x}.

$$4-2=\sqrt{4}$$

Förenkla. Värdet x=4 uppfyller ekvationen.

$$2=2$$

Ersätt x med 1 i ekvationen x-2=\sqrt{x}.

$$1-2=\sqrt{1}$$

Förenkla. Värdet x=1 matchar inte ekvationen eftersom vänster och höger sida har motsatta tecken.

$$-1=1$$

Ekvations x-2=\sqrt{x} har en unik lösning.

$$x=4$$