Lös x-2=sqrt{8x-48}

$$x-2= \sqrt{ 8x-48 }$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=6+4i$$

$$x=6-4i$$

Lösningssteg

Kvadrera båda ekvationsled.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Använd binomialsatsen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} för att expandera \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{8x-48}\right)^{2}$$

Beräkna \sqrt{8x-48} upphöjt till 2 och få 8x-48.

$$x^{2}-4x+4=8x-48$$

Subtrahera 8x från båda led.

$$x^{2}-4x+4-8x=-48$$

Slå ihop -4x och -8x för att få -12x.

$$x^{2}-12x+4=-48$$

Lägg till 48 på båda sidorna.

$$x^{2}-12x+4+48=0$$

Addera 4 och 48 för att få 52.

$$x^{2}-12x+52=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -12 och c med 52 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 52}}{2}$$

Kvadrera -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 52}}{2}$$

Multiplicera -4 med 52.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-208}}{2}$$

Addera 144 till -208.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8i}{2}$$

Motsatsen till -12 är 12.

$$x=\frac{12±8i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8i}{2} när ± är plus. Addera 12 till 8i.

$$x=\frac{12+8i}{2}$$

Dela 12+8i med 2.

$$x=6+4i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{12±8i}{2} när ± är minus. Subtrahera 8i från 12.

$$x=\frac{12-8i}{2}$$

Dela 12-8i med 2.

$$x=6-4i$$

Ekvationen har lösts.

$$x=6+4i x=6-4i$$

Ersätt x med 6+4i i ekvationen x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6+4i-2=\sqrt{8\left(6+4i\right)-48}$$

Förenkla. Värdet x=6+4i uppfyller ekvationen.

$$4+4i=4+4i$$

Ersätt x med 6-4i i ekvationen x-2=\sqrt{8x-48}.

$$6-4i-2=\sqrt{8\left(6-4i\right)-48}$$

Förenkla. Värdet x=6-4i uppfyller ekvationen.

$$4-4i=4-4i$$

Lista alla lösningar på x-2=\sqrt{8x-48}.

$$x=6+4i x=6-4i$$