Lös x-2x^2=-8

$$x-2 { x }^{ 2 } =-8$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{65} + 1}{4} \approx 2,265564437$$

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}\approx -1,765564437$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=-8-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$-2x^{2}+x-\left(-8\right)=0$$

Subtrahera -8 från 0.

$$-2x^{2}+x+8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med -2, b med 1 och c med 8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrera 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera -4 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 8}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 8 med 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+64}}{2\left(-2\right)}$$

Addera 1 till 64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicera 2 med -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} när ± är plus. Addera -1 till \sqrt{65}.

$$x=\frac{\sqrt{65}-1}{-4}$$

Dela -1+\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-1±\sqrt{65}}{-4} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{65} från -1.

$$x=\frac{-\sqrt{65}-1}{-4}$$

Dela -1-\sqrt{65} med -4.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{1-\sqrt{65}}{4} x=\frac{\sqrt{65}+1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-8$$

Dividera båda led med -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{8}{-2}$$

Division med -2 tar ut multiplikationen med -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dela 1 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{8}{-2}$$

Dela -8 med -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=4$$

Dividera -\frac{1}{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{1}{4}. Addera sedan kvadraten av -\frac{1}{4} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{1}{4} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=4+\frac{1}{16}$$

Addera 4 till \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{65}{16}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{65}{16}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{16}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{65}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{65}}{4}$$

Addera \frac{1}{4} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{65}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{65}}{4}$$