Lös x(y)=1+10y-5y^2

$$x(y)=1+10y-5 { y }^{ 2 }$$

Faktorisera

$$-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-5y^{2}+10y+1=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$y=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Kvadrera 10.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$y=\frac{-10±\sqrt{100+20}}{2\left(-5\right)}$$

Addera 100 till 20.

$$y=\frac{-10±\sqrt{120}}{2\left(-5\right)}$$

Dra kvadratroten ur 120.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{2\left(-5\right)}$$

Multiplicera 2 med -5.

$$y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10}$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} när ± är plus. Addera -10 till 2\sqrt{30}.

$$y=\frac{2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Dela -10+2\sqrt{30} med -10.

$$y=-\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Lös nu ekvationen y=\frac{-10±2\sqrt{30}}{-10} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{30} från -10.

$$y=\frac{-2\sqrt{30}-10}{-10}$$

Dela -10-2\sqrt{30} med -10.

$$y=\frac{\sqrt{30}}{5}+1$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 1-\frac{\sqrt{30}}{5} och x_{2} med 1+\frac{\sqrt{30}}{5}.

$$-5y^{2}+10y+1=-5\left(y-\left(-\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)\left(y-\left(\frac{\sqrt{30}}{5}+1\right)\right)$$

Beräkna

$$1+10y-5y^{2}$$