Lös x(x-8)+2(x-8)=0

$$x(x-8)+2(x-8) = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Steg med faktorisering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-6x-16 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-8=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-16. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-6 ab=1\left(-16\right)=-16$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -16.

$$1,-16 2,-8 4,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-16=-15 2-8=-6 4-4=0$$

Lösningen är det par som ger Summa -6.

$$a=-8 b=2$$

Skriv om x^{2}-6x-16 som \left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-8 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-8\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-8=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=8 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Kvadrera -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-16\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -16.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+64}}{2}$$

Addera 36 till 64.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -6 är 6.

$$x=\frac{6±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{2} när ± är plus. Addera 6 till 10.

$$x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x=8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=8 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-8.

$$x^{2}-8x+2\left(x-8\right)=0$$

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera 2 med x-8.

$$x^{2}-8x+2x-16=0$$

Slå ihop -8x och 2x för att få -6x.

$$x^{2}-6x-16=0$$

Lägg till 16 på båda sidorna. Noll plus något blir detta något.

$$x^{2}-6x=16$$

Dividera -6, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3. Addera sedan kvadraten av -3 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrera -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Addera 16 till 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorisera x^{2}-6x+9. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Addera 3 till båda ekvationsled.

$$x=8 x=-2$$