Lös x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Steg med lösningsformeln

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -6\sqrt{2} och c med 65 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrera -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Multiplicera -4 med 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Addera 72 till -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Motsatsen till -6\sqrt{2} är 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} när ± är plus. Addera 6\sqrt{2} till 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Dela 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} med 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{47} från 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Dela 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} med 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Använd den distributiva egenskapen för att multiplicera x med x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Subtrahera 65 från båda led. Allt subtraherat från noll blir sin negation.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Dividera -6\sqrt{2}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -3\sqrt{2}. Addera sedan kvadraten av -3\sqrt{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Addera -65 till 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktorisera x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Förenkla.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Addera 3\sqrt{2} till båda ekvationsled.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$